Gia on lineaarne funktsioon. Hia lineaarfunktsioon Kuidas leida vastavust graafikute ja funktsioonide vahel

Joonisel on näha, kuidas septembris muutus õhutemperatuur 4 dollarilt 6 dollarile. Horisontaal näitab kellaaega, vertikaalne näitab temperatuuri Celsiuse kraadides. Leia ra…

Ülesanne 5 OGE-st matemaatikas sisaldub algebralises moodulis. See võimaldab teil hinnata graafikute analüüsimise võimet, leida neist vajalikku teavet. Konkreetsed näited, visualiseerimine muudavad täitmise lihtsamaks – ka need, kel abstraktsete arvutustega raskusi, saavad viienda ülesandega hõlpsasti hakkama.

See on üks "päris matemaatika" variante. Graafikutega peab elus tegelema igaüks, selliste jooniste lugemise oskus tuleb edaspidi kindlasti kasuks. Graafilised pildid täiendavad paljusid analüütilisi artikleid ja õppeväljaandeid, aitavad materjali paremini omastada, mõistavad kiiresti probleemide olemust ja tuvastavad saavutusi. Gümnaasiumi üheksandaks klassiks on õpilastel sageli juba analüüsi- ja isegi joonistamiskogemus, nii et testiga on lihtne toime tulla. Õige vastuse eest saab üheksanda klassi õpilane ühe punkti. Tuletame meelde, et moodul "Algebra" sisaldab vaid 11 ülesannet, rahuldava hinde saamiseks tuleb neist õigesti sooritada vähemalt kolm.

Universaalne algoritm

Seda tüüpi ülesanded on graafik koos selgitustega - millised andmed on näidatud ühel ja millised teisel teljel. Pildilt leiate vastused kõikidele küsimustele. Algoritm on lihtne: tuleb leida ühelt teljelt punkt (sama tingimus mainitud küsimuses), tõmmata graafikule sirgjoon, vaadata teiselt väärtust. Lugege küsimus kindlasti hoolikalt läbi, et olulisi täpsustusi märkamata ei jääks.

Küsimused võivad olenevalt olukorrast erineda. Tavaliselt peate välja selgitama, milline on x-koordinaat teatud väärtuse korral y-teljel või vastupidi. Samuti peate võib-olla arvutama, kuidas andmed küsimuses määratud intervalli jooksul muutuvad.

Õige lahenduse leidmiseks peaksite toimima järgmiselt.

Uurige seisundit.
Ühendage kirjutatu pildiga.
Tutvuge küsimusega.
Võtke arvesse selles märgitud asjaolusid.
Leidke ühel teljel soovitud koordinaat.
Joonistage sirgjoon graafikuga ristumiskohani.
Mõõtke sellest punktist sirgjoon teise teljeni.
Märgi saadud number mustandisse.
Kui see on vastus küsimusele, kontrollige ja kirjutage see üles.
Kui vajate muid andmeid, toimige samamoodi.
Toota vajalikud arvutused leitud ja määratud numbrite abil kontrollige, kirjutage tulemus üles.

Kõik need toimingud ei võta rohkem kui 2–3 minutit. Edu!

Lahendus:

kui x=1, , (x,y)=(1,1) – A

kohas x=1, , (x,y)=(1,0,5) – B

kohas x=1, , (x,y)=(1,2) – B

Vastus:

A	B	IN
1	3	2

OGE 2016 peamise riigieksami demoversioon – ülesanne nr 5

Looge vastavus funktsioonigraafikute ja neid defineerivate valemite vahel. Sisesta iga tähe alla vastuses antud tabelisse vastav number.

Lahendus:

1) 2x=2*1=2, (1;2) 2x=2*0=0 (0;0) -B

2) -2x=-2*1=-2, (1;-2)

3) x+2=1+2=3, (1;3) x+2=0+2=2 (0;2) -A

4) y = 2; (n;2)– B

Vastus:

A	B	IN
3	1	4

OGE 2015 peamise riigieksami demoversioon – ülesanne nr 5

Looge vastavus funktsioonigraafikute ja neid defineerivate valemite vahel.

Lahendus:

x=1, y= -2/1= -2, (x,y)=(1,-2) – 1

x=1, y= 2/1= 2, (x,y)=(1,2) – 4

kui x=1, y= 1/2*1, (x,y)=(1,0,5) – 2

Vastus:

A	B	IN
1	4	2

Loo vastavus graafiku ja selle kohta kehtiva väite vahel.

A) y= 3 x y = 3x

Looge vastavus funktsioonigraafikute ja neid defineerivate valemite vahel.

Kirjutage üles numbrid, mis vastavad graafikutele.

A	B	IN

Lahendus:

A) 3 on hüperbool. sisse 2 Ja 4. Asendamine x=1, saame juures= punkt (1,) , asub graafikul A

B) 1 on hüperbool. IN 1 Ja 3. Asendamine x=3, saame y = 3, punkt (3,3) on graafikul B

C) 2 on hüperbool. sisse 2 Ja 4. Asendamine x=3, saame y=-3, punkt (3,-3) on graafikul IN

Vastus:

A	B	IN
3	1	2

Joonistel on kujutatud funktsioonide graafikud kujul y = kx + b. Loo vastavus funktsioonide graafikute ning koefitsientide k ja b märkide vahel.

1) k> 0 , b> 0 k>0,b>0

3) k< 0 , b< 0 k<0,b<0

Kirjutage üles numbrid, mis vastavad graafikutele.

Lahendus:

Koefitsient V vastutab graafiku ristumiskoha eest OU, To- nõlva kalde jaoks, v>0- graafiku ristid OU kõrgemale 0 ; V<0 - allpool; k>0- kaldenurk on väiksem 90 umbes; To<0 - rohkem 90 umbes

A) ristmik OU kõrgemale 0 : v>0, on kaldenurk suurem 90 umbes: To<0 . 2

B) Ristmik koos OU allpool 0 : V<0 , on kaldenurk suurem 90 umbes: To<0 . 3

B) Ristmik koos OU kõrgemale 0 : v>0, on kaldenurk suurem 90 umbes: k>0. 1

Vastus:

A	B	IN
2	3	1

Looge vastavus funktsioonigraafikute ja neid defineerivate valemite vahel.

1) y \u003d - x - 2

2) y = (x + 1) 2

4) y = (x - 1) 2

Kirjutage üles numbrid, mis vastavad graafikutele.

Lahendus:

A) 4 - otsustades parabooli suuna järgi y \u003d a (x-x o) + y o.

B) 3 - lamav poolparabool.

C) 1 - sirgjoon (antud lineaarfunktsiooniga).

Vastus:

A	B	IN
4	3	1

Looge vastavus funktsioonide ja nende graafikute vahel.
Funktsioonid: A) B) IN)
Diagrammid:

Märkige tabelis iga tähe all vastav number.

Lahendus:

Kõik graafiku võrrandid on paraboolid. Tuletame meelde, et kui märk ees on positiivne, siis on parabooli oksad suunatud üles, muidu alla.

A) parabooli oksad on suunatud ülespoole, punkt see vastab graafikule number 1;

B) harud on suunatud allapoole ja see vastab ainult ühele graafikule number 3;

C) oksad on suunatud punktiga ülespoole mis vastab graafikule number 2.

Lineaarne funktsioon

Juhendaja kogemus näitab, et funktsioonide graafikud, ka kõige lihtsamad, on üks kõige kehvemini mõistetavaid teemasid. Mis on muidugi seotud mitte niivõrd selle keerukusega, kuivõrd selle teema süstemaatilise uurimise puudumisega koolis. Väga vähe aega pühendatakse graafikute ehitamisele ja eriti nende analüüsimisele. Lisaks on erinevate funktsioonide graafikute uurimine aastate peale hajutatud ning puudub kõigi uuritud funktsioonide terviklik, ühte kohta koondatud kirjeldus ja võrdlus nende graafikutega.

Hea juhendaja alustab selle teema selgitamist pöördetabeli koostamisega: valemi üldvaade, funktsiooni nimi, graafik. Kõige olulisem on visuaalselt näidata, kuidas funktsiooni välimus selle parameetrite muutumisel muutub.

Proovime seda lineaarse funktsiooniga:

Valem: y = kx + b, Kus k Ja b on arvud, mis võivad olla nii positiivsed kui ka negatiivsed ning võrdsed nulliga ja juures Ja X- loomulikult tähed. Sellist funktsiooni nimetatakse lineaarseks ja selle graafik on sirgjoon.

k- nimetatakse kaldeks ja vastutab sirgjoone kalde eest. Joonisel on kujutatud kahe lineaarse funktsiooni graafikud, millest üks on koefitsiendiga k= 2 ja teine - koos k= 1/2. Esimene kasvab kiiremini, see tähendab, et see läheb järsemaks, ja teine leebemalt.

Kui k< 0, то функция будет убывать, причем, чем больше k modulo, seda järsemaks graafik langeb.

Seega saame graafiku välimuse järgi märgi määrata k ja võrrelge seda modulo.

Nüüd vaatame, kuidas parameeter mõjutab b lineaarfunktsiooni välimuse kohta. See on veelgi lihtsam. b on sirge ja telje lõikepunkti ordinaat juures.

Sellel joonisel on kolm samade koefitsientidega sirget. k= 1, aga neil on b omandab erinevaid väärtusi. Need väärtused vastavad telje märkidele juures.

Kui k= 0, siis võtab funktsioon kuju y = b. Näiteks juures= 5 või juures= - 4

Kui b= 0, siis võtab funktsioon kuju y = kx. Näiteks y = 3x või y = - 2x.

Seega saame kõik ülaltoodu kokku võtta ja koondada ühte tabelisse:

Veel üks kasulik oskus on ligikaudse väärtuse määramine kõigeaegselt. Ka see osutub võimalikuks. Mõnikord on vaja vähemalt ligikaudselt teada kalde väärtust, et valida, milline valem millisele graafikule vastab, kui märgid k on mõlemal juhul samad.

Näiteks antud graafik:

Valime reale võimalusel kaks täisarvu.

Me liigume alati vasakult paremale. Ja mõõta, kui palju me mööda telge liigume X(saab olema X) ja piki telge juures(saab olema Kell)

Siis jagame Kell peal X:

k \u003d Y / X = - 3/ 6 = - 0,5

Pange tähele, et X on alati positiivne, samas kui Y võib olla kas positiivne või negatiivne. Meie puhul liikusime vasakust punktist paremale liikudes 3 lahtrit alla, seega Y = - 3.

Vaatame teist näidet: